\chapter{Resultados obtidos com a rede de Boltzmann discretizada}
\label{LAB-RBD-RESUL}

\section{Matrizes utilizadas}

Neste treinamento foram utilizadas matrizes de 16 por 16, que representam o problema
do virial para o sistema He-He. A matriz $\mathbf{K}$ e vetor $\mathbf{g}$ s\~{a}o definidos
para este problema como:

\subsection{Matriz $\mathbf{K}$}
% sprintf('%g & %g & \t%g & \t%g & \t%g \\\\ \n',[(1:16)' A(:,1:4)]')

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccc|} \hline
 & \multicolumn{4}{c|}{Colunas de 1 a 4} \\ \hline
 & 1 &  2 &  3 &  4  \\
\hline
1 & 0,815534 & 	0,494647 & 	0,300018 & 	0,18197 \\ 
2 & 0,966388 & 	0,512978 & 	0,272298 & 	0,144541 \\ 
3 & 1,09439 & 	0,50841 & 	0,236186 & 	0,109722 \\ 
4 & 1,20187 & 	0,488642 & 	0,198667 & 	0,080772 \\ 
5 & 1,29092 & 	0,459335 & 	0,16344 & 	0,0581551 \\ 
6 & 1,3635 & 	0,424597 & 	0,132221 & 	0,041174 \\ 
7 & 1,42134 & 	0,38736 & 	0,105568 & 	0,0287706 \\ 
8 & 1,46605 & 	0,349671 & 	0,083401 & 	0,0198922 \\ 
9 & 1,49908 & 	0,312918 & 	0,0653184 & 	0,0136346 \\ 
10 & 1,52175 & 	0,277999 & 	0,0507859 & 	0,00927775 \\ 
11 & 1,53527 & 	0,245458 & 	0,0392438 & 	0,00627429 \\ 
12 & 1,54071 & 	0,21558 & 	0,0301644 & 	0,00422068 \\ 
13 & 1,53906 & 	0,188468 & 	0,0230791 & 	0,00282619 \\ 
14 & 1,53122 & 	0,164102 & 	0,0175869 & 	0,0018848 \\ 
15 & 1,51799 & 	0,142376 & 	0,0133539 & 	0,0012525 \\ 
16 & 1,50009 & 	0,123135 & 	0,0101075 & 	0,000829677 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccc|}
\hline
 & \multicolumn{4}{c|}{Colunas de 5 a 8} \\ \hline
 & 5 &  6 &  7 & 8  \\
\hline
1 & 0,110371 & 	0,0669431 & 	0,0406031 & 	0,024627 \\ 
2 & 0,0767253 & 	0,0407273 & 	0,0216188 & 	0,0114757 \\ 
3 & 0,0509726 & 	0,0236798 & 	0,0110006 & 	0,00511045 \\ 
4 & 0,0328394 & 	0,0133515 & 	0,00542832 & 	0,00220699 \\ 
5 & 0,0206927 & 	0,00736285 & 	0,00261984 & 	0,000932189 \\ 
6 & 0,0128217 & 	0,00399273 & 	0,00124335 & 	0,000387183 \\ 
7 & 0,00784091 & 	0,0021369 & 	0,000582372 & 	0,000158715 \\ 
8 & 0,00474453 & 	0,00113163 & 	0,000269908 & 	0,0000643765 \\ 
9 & 0,00284607 & 	0,000594089 & 	0,00012401 & 	0,0000258858 \\ 
10 & 0,00169489 & 	0,000309629 & 	0,0000565641 & 	0,0000103333 \\ 
11 & 0,00100313 & 	0,00016038 & 	0,0000256416 & 	4,09957e-006 \\ 
12 & 0,000590569 & 	0,0000826338 & 	0,0000115623 & 	1,61783e-006 \\ 
13 & 0,000346085 & 	0,0000423803 & 	5,18974e-006 & 	6,35517e-007 \\ 
14 & 0,000201995 & 	0,0000216479 & 	2,32002e-006 & 	2,48638e-007 \\ 
15 & 0,000117475 & 	0,0000110183 & 	1,03344e-006 & 	9,69295e-008 \\ 
16 & 0,000068104 & 	5,59032e-006 & 	4,58881e-007 & 	3,76673e-008 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccc|}
\hline
 & \multicolumn{4}{c|}{Colunas de 9 a 12} \\ \hline
 & 9 &  10 &  11 & 12  \\
\hline
1 & 0,014937 & 	0,00905977 & 	0,00549503 & 	0,0033329 \\ 
2 & 0,00609153 & 	0,0032335 & 	0,00171641 & 	0,000911101 \\ 
3 & 0,00237411 & 	0,00110291 & 	0,000512368 & 	0,000238025 \\ 
4 & 0,000897296 & 	0,000364813 & 	0,000148322 & 	0,0000603032 \\ 
5 & 0,000331691 & 	0,000118022 & 	0,0000419944 & 	0,0000149424 \\ 
6 & 0,00012057 & 	0,0000375459 & 	0,0000116919 & 	3,6409e-006 \\ 
7 & 0,0000432549 & 	0,0000117883 & 	3,21269e-006 & 	8,75561e-007 \\ 
8 & 0,0000153546 & 	3,66227e-006 & 	8,73496e-007 & 	2,0834e-007 \\ 
9 & 5,40341e-006 & 	1,12791e-006 & 	2,35439e-007 & 	4,91455e-008 \\ 
10 & 1,88773e-006 & 	3,44857e-007 & 	6,29997e-008 & 	1,1509e-008 \\ 
11 & 6,55438e-007 & 	1,04791e-007 & 	1,6754e-008 & 	2,67862e-009 \\ 
12 & 2,26371e-007 & 	3,16744e-008 & 	4,43196e-009 & 	6,2013e-010 \\ 
13 & 7,78231e-008 & 	9,52994e-009 & 	1,167e-009 & 	1,42907e-010 \\ 
14 & 2,66466e-008 & 	2,85574e-009 & 	3,06051e-010 & 	3,27997e-011 \\ 
15 & 9,09129e-009 & 	8,52698e-010 & 	7,9977e-011 & 	7,50127e-012 \\ 
16 & 3,09192e-009 & 	2,538e-010 & 	2,08332e-011 & 	1,71009e-012 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccc|}
\hline
 & \multicolumn{4}{c|}{Colunas de 13 a 16} \\ \hline
 & 13 &  14 &  15 & 16  \\
\hline
1 & 0,00202151 & 	0,00122611 & 	0,000743671 & 	0,000451059 \\ 
2 & 0,00048363 & 	0,00025672 & 	0,000136272 & 	0,0000723359 \\ 
3 & 0,000110577 & 	0,0000513694 & 	0,0000238641 & 	0,0000110863 \\ 
4 & 0,0000245175 & 	9,96805e-006 & 	4,05271e-006 & 	1,64771e-006 \\ 
5 & 5,31679e-006 & 	1,89181e-006 & 	6,73143e-007 & 	2,39517e-007 \\ 
6 & 1,13379e-006 & 	3,53065e-007 & 	1,09946e-007 & 	3,42374e-008 \\ 
7 & 2,38618e-007 & 	6,50311e-008 & 	1,7723e-008 & 	4,83009e-009 \\ 
8 & 4,96917e-008 & 	1,18521e-008 & 	2,82687e-009 & 	6,74244e-010 \\ 
9 & 1,02586e-008 & 	2,14138e-009 & 	4,46992e-010 & 	9,3305e-011 \\ 
10 & 2,1025e-009 & 	3,84093e-010 & 	7,01675e-011 & 	1,28184e-011 \\ 
11 & 4,28258e-010 & 	6,84698e-011 & 	1,09469e-011 & 	1,75019e-012 \\ 
12 & 8,67702e-011 & 	1,21411e-011 & 	1,69881e-012 & 	2,37702e-013 \\ 
13 & 1,74999e-011 & 	2,14297e-012 & 	2,62421e-013 & 	3,21351e-014 \\ 
14 & 3,51516e-012 & 	3,76722e-013 & 	4,03735e-014 & 	4,32685e-015 \\ 
15 & 7,03565e-013 & 	6,59894e-014 & 	6,18933e-015 & 	5,80515e-016 \\ 
16 & 1,40373e-013 & 	1,15225e-014 & 	9,45825e-016 & 	7,76381e-017 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}


\subsection{Vetor $\mathbf{g}$}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
 & 1 \\
\hline
1 & 13,465 \\ 
2 & 14,2594 \\ 
3 & 14,8291 \\ 
4 & 15,2334 \\ 
5 & 15,5089 \\ 
6 & 15,6806 \\ 
7 & 15,7663 \\ 
8 & 15,7798 \\ 
9 & 15,7319 \\ 
10 & 15,6312 \\ 
11 & 15,4852 \\ 
12 & 15,3 \\ 
13 & 15,081 \\ 
14 & 14,833 \\ 
15 & 14,5601 \\ 
16 & 14,2661 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section{Resultados}

\subsubsection{Vetores iniciais}
% sprintf('%g & %g & %g & %g & %g & %g & %g & %g & %g \\\\ \n',[(1:16)' Partida]')

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 & \multicolumn{8}{c|}{Simula\c{c}\~{a}o} \\ \hline
 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,2639 \\ 
2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,988 \\ 
3 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,1739 \\ 
4 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,5178 \\ 
5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,6642 \\ 
6 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,8267 \\ 
7 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,7268 \\ 
8 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,8234 \\ 
9 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,2248 \\ 
10 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,4783 \\ 
11 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,0995 \\ 
12 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,1178 \\ 
13 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,9988 \\ 
14 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,3349 \\ 
15 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,2311 \\ 
16 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0,7275 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsubsection{Vetores finais}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 & \multicolumn{8}{c|}{Simula\c{c}\~{a}o} \\ \hline
 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
1 & 8,913 & 8,943 & 8,9844 & 8,97585 & 8,9996 & 8,9851 & 8,976 & 8,98648 \\ 
2 & 7,364 & 6,754 & 5,9906 & 6,12442 & 5,777 & 5,9416 & 6,1163 & 5,92519 \\ 
3 & -3,993 & 0,152 & 4,7066 & 4,13166 & 5,4751 & 5,2962 & 4,2473 & 5,35109 \\ 
4 & 27,874 & 15,569 & 5,1588 & 5,65474 & 4,7437 & 2,9543 & 5,0711 & 2,7134 \\ 
5 & -20,455 & -6,717 & 2,7095 & 4,11121 & 2,2279 & 4,9256 & 4,6531 & 6,14784 \\ 
6 & 6,452 & 18,103 & 3,4855 & 1,19585 & 0,9031 & 4,4264 & 3,6051 & 2,69926 \\ 
7 & 14,34 & -26,85 & 2,4594 & 1,69826 & 5,5045 & 2,8875 & -0,9532 & 1,56147 \\ 
8 & -12,114 & 4,482 & 1,1332 & 4,77506 & 1,3711 & -0,3002 & 0,443 & 2,83722 \\ 
9 & -7,259 & 3,383 & 4,9126 & 4,93438 & 6,6367 & 1,5974 & 3,9742 & 0,923756 \\ 
10 & 28,495 & 32,171 & 1,8019 & -0,5045 & 5,8066 & 6,7383 & 8,6983 & 3,70176 \\ 
11 & -21,009 & 18,245 & 7,5547 & 5,24013 & 2,8361 & 2,375 & 4,471 & 7,17935 \\ 
12 & 28,502 & -21,746 & 5,087 & 4,67522 & 5,0719 & 6,0883 & 4,1531 & 2,79921 \\ 
13 & 32,134 & 66,185 & 3,9197 & 2,11166 & 4,2285 & 0,2731 & 4,2924 & 3,75167 \\ 
14 & 14,775 & -22,737 & 5,6721 & 6,13637 & 5,4688 & 0,5388 & 5,3509 & 5,12963 \\ 
15 & -0,742 & -15,738 & 2,3229 & 3,83651 & 2,7149 & -0,0945 & 2,1275 & 5,22174 \\ 
16 & 20,969 & -0,787 & 1,4238 & -2,90728 & 0,6662 & 6,1612 & 5,2386 & 1,13226 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsubsection{Regulariza\c{c}\~{a}o utilizada e Erro quadr\'{a}tico m\'{e}dio}
%sprintf('%g &  %g \\\\ \n',[Regul' Erro']' )

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cc|}
\hline
Simula\c{c}\~{a}o & Par\^{a}metro de regulariza\c{c}\~{a}o & Erro \\
\hline
1 & 0,0001 &  0,0000170902 \\ 
2 & 1e-006 &  0,0000109722 \\ 
3 & 1e-006 &  1,67473e-006 \\ 
4 & 1e-008 &  2,2804e-007 \\ 
5 & 1e-006 &  0,0000116062 \\ 
6 & 1e-006 &  1,57384e-008 \\ 
7 & 1e-006 &  5,35562e-007 \\ 
8 & 1e-006 &  4,63404e-007 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

